¿QUÉ SABE EL NIÑO SOBRE LA DIVISIÓN? ¿CÓMO HACE PARA DIVIDIR ENTRE UNA CIFRA?

Luego de haber cursado los tres primeros años de primaria, el niño seguramente conozca el algoritmo de la división con divisor de una cifra, trabajo que de acuerdo a los contenidos programáticos fue iniciado en segundo año. También se espera que el niño posea un determinado repertorio de cálculo como “las tablas de multiplicar” hasta el 9, y aunque no recuerde en forma memorística todos los productos eguramente sea capaz de averiguarlos. Sería muy valioso también que a esta altura de la etapa escolar, el niño tuviera conocimiento sobre el esquema de la división, de los elementos que lo componen (dividendo, divisor, cociente y resto) y las relaciones existentes entre ellos. En la evaluación diagnóstica considero que es necesario proponer situaciones que nos permitan descubrir si estos conocimientos previos con los que “pensábamos contar”, están presentes en el grupo. Aún de estar presentes, será necesario retomar y resignificar algunos de ellos, pedirles a los niños que expliquen cómo creen ellos que se divide entre una cifra y tratar de ir pensando junto a ellos qué significado tiene cada uno de los pasos que usan al aplicar el algoritmo.

A continuación se presenta una vivencia realizada con un grupo de cuarto año, que si bien no estaban acostumbrados a buscar estrategias propias y en principio alegaban que eso aún no lo sabían y que todavía no les habían enseñado a dividir entre dos cifras, fueron poco a poco encontrando el modo, recuperando, revalorizando ya provechando los conocimientos que sí tenían sobre la división.


Las socializaciones acerca de las diferentes estrategias utilizadas por los distintos niños y grupos de niños (ya que en muchas de las situaciones trabajaron en duplas) fueron realmente interesantes y valiosas, ya que aportaron nuevas ideas al grupo, algunas de las cuales fueron adoptadas por otros compañeros.

Posteriormente se presentan algunas situaciones propuestas en clase y las estrategias utilizadas por algunos niños.

Se quiere distribuir un alfajor a cada niño de los 245 que concurren a una colonia de vacaciones. Cada caja contiene 18 alfajores. ¿Cuántas cajas hay que abrir?

Esta situación fue propuesta al grupo al poco tiempo de haber comenzado el año. Varios de los niños no supieron cómo resolverla. Aquellos que lo hicieron, lo resolvieron, en su mayoría, mediante sumas sucesivas. Algunos alumnos reconocían que podían resolver la situación aplicando una división, pero se negaban a hacerlo debido a que aún no “sabían” dividir entre dos cifras.


Otra estrategia que surgió fue planteada como proporcionalidad directa, relacionando la cantidad
de cajas con la cantidad de niños. La socialización de los diferentes modos de resolver esta situación en particular, sirvió sobre todo para que esos alumnos que se habían bloqueado debido a desconocer una técnica para efectuar la operación, se dieran cuenta que a pesar de “no saber” habían modos de lograrlo.

Un piso tiene15 baldosas de ancho y un total de 390 baldosas. Corta la tira de papel de manera que represente ese piso. (Se les entrega una tira de papel cuadriculado de 15 cuadraditos de ancho y 45 de largo).

A) ¿Puedes resolver por dónde cortar con una sola operación? ¿Cuál sería?
B) ¿Cuántas baldosas tiene el piso a lo ancho?

La resolución que se presenta pertenece a una situación propuesta un tiempo después. En ella se evidencian avances respecto de las anteriores, ya que no utiliza sumas sucesivas sino que la
alumna se vale de sus repertorios de cálculo para resolver la situación de un modo más económico. Al solicitarle a la niña que explicara lo que había escrito, ella argumentó: “diez veces las filitas de 15 (ancho) da 150, y si pongo diez filitas más llego a 300”. Luego le faltaban 90 y
explica: “como 15 más 15 es 30 y el 30 entra 3 veces en el 90, son seis filitas más; así que en total tengo 26 filitas que serían las 26 baldosas”.

Otro grupo de niños, resolvió esta situación diseñando una tabla de multiplicar por 26, porque según explicaron tenían que encontrar un número que multiplicado por 26 les diera por resultado 390, y resolvieron hacerlo mediante el mismo procedimiento que empleaban para dividir entre una cifra, pero necesitaban consultar la “tabla del 26”.

El analizar este tipo de avances junto a los niños, comparando las diversas estrategias, buscando lo que tienen en común y consultándoles cuál de ellas les resultan más efectivas y por qué, hace que los niños trabajen con más entusiasmo y continúen avanzando, lo cual no significa que siguiendo este camino logren adquirir el algoritmo tradicional de la división entre dos cifras, tal como nosotros lo aprendimos.